德州扑克的二四法则和所罗门法则的区别

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一、二四法则和所罗门法则的简单介绍德州扑克中的“二四法则”和“所罗门法则”都是用来计算成牌概率的，二者的计算规则如下：假设出牌（Outs）数量是X（基础分析不考虑对手的手牌和Redraw的情况，下同），则： A、二四法则：1条街的成牌概率约=X*2*1%；2条街的成牌概率约=X*4*1%； B、所罗门法则是对二四法则的修正，一条街的情况和二四法则没区别，两条街的时候当Outs数目大于或等于9的时候，要在二四法则基础上加一个修正项，为：2条街的成牌概率约=(X*4-(X-8))*1%（由于录入方便性和网页演示问题，文中所有公式用Excel中公式格式展示） 举个例子：翻牌抽同花Outs的数量=9，则用二四法则计算到河牌2条街的成牌概率=9*4*1%=36%；而用所罗门法则计算=(9*4-(9-8))*1%=35%——这里两个公式差异不大；翻牌抽两头同花顺Outs的数量=15，则用二四法则计算到河牌2条街的成牌概率=15*4*1%=60%；而用所罗门法则计算=(15*4-(15-8))*1%=53%——这里两个公式差异就明显起来，所罗门法则明显更接近实际成牌概率。 二、进一步量化讨论二四法则和所罗门法则和实际成牌概率差异多大，适用的情况如何将使用二四法则计算的成牌概率和实际概率差异用图表表示如下，其中两条街的实际成牌概率使用了高中数学中简单的排列组合知识：1、考虑一条街的情况下，二四法则计算成牌概率和实际的差异假设为Y，Y和Ous数量X是一阶线性关系，其中二四法则算出的概率会比实际概率小一点点。翻牌未发出牌为47张：Y=X*-0.13%，当Outs不大于9的时候，翻牌用二四法则计算下一条街成牌概率的与实际差异不超过1.2%；转牌未发出牌为46张：Y=X*-0.17%，当Outs不大于7的时候，转牌用二四法则计算下一条街成牌概率的与实际差异不超过1.2%。2、考虑两条街的情况下，二四法则计算成牌概率和实际的差异假设为Y，这时Y是Ous数量X的二阶函数，Y=X*(0.046%X-0.30%)，函数的图形是下图中的红色折线：我们可以看出，上图中当X大于等于1且小于等于8的时候，Y的绝对值不超过1.2%（实际不超过0.56%）；当X大于等于9的时候，函数Y随着X增大迅速增加。 那么我们怎么来解决二四法则公式当X大于等于9的时候差异过大的问题呢？这里就引入了所罗门法则所增加的修正项(X-8)*1%——当X大于等于9的时候，Y’=(X-8)*1%就是倾斜向上的蓝色折线这一段；而Y-Y’的绝对值，即图中直观看红折线和蓝折线之间纵坐标差值，就是使用所罗门法则计算成牌概率和实际概率之间的差异。这个差异非常小，当X大于等于9，且小于等于21的时候，Y-Y’的绝对值不超过1.2%（实际不超过1.06%） 而除了一些奇葩的场景，翻牌Outs=21基本可以看做抽牌一方Outs最多的场景了，比如花顺双抽两高张vs顶对=KsQs vs Jc8c @Flop=JsTs2h。因此我们可以看到所罗门法则在实际使用中覆盖面非常好。 三、总结计算成牌概率时，当Outs数量在[1,8]区间的时候，我们使用二四法则；当Outs数量在[9,21]区间的时候，我们用所罗门法则。这样简化计算和实际的误差很小，通常不超过1.2%。