别动不动就提EV（期望值），你以为算个EV那么容易吗？

allen001

最近常遇到网友找我问牌谱时说这样的话“我这样下注/跟注/加注是+EV吗”?
同时也经常在牌谱讨论里看到这样的回答“你这样下注/跟注/加注其实是很-EV的行为”。
对于这样的回答，我常常是这样的表情。
随后我就回复这样的回答是错误的，于是又有一批网友问我“这个回答看起来很专业啊，为什么是错的？”，答主也表示不服要驳斥我，这让我想起一个段子：
“大师，什么是快乐的秘诀”
“不要和愚者争论”
“我完全不认为这能使人快乐”
“是的，你说得对”
好吧，还是反驳一下吧。首先，我们要知道什么是EV。
EV的全称是Expected Value，通常翻译为期望值，在扑克打牌过程中，EV是用来告诉你打牌做出的某个动作（比如跟注/加注/下注等），长期来看你能赢还是会输。
而EV的计算是有一个公式，这个公式在德州扑克里是这样
EV =（你赢牌的概率）x （你赢下多少底池）-（你输牌的概率）x （你输掉的底池）
如果你看不懂这个公式，那么给一个简单的例子。
有个陌生人和你打赌，他拿出一个普通的硬币，如果掷出正面你给他一元，掷出反面他给你一元，玩这个游戏的期望值（EV）是多少？
是0对不？算起来很简单，普通硬币掷出正反面的概率各是50%，所以EV=1*0.5-1*0.5。
什么？你不知道答案是多少？也看不懂上面的公式？
真丢人啊，赶紧先退群，然后找初中数学课本上教概率的那个章节好好再看一遍。看不懂就还是别打牌的好。
如果你能过得了上面这关，那你现在知道为什么说类似“你这样下注/跟注/加注其实是很-ev的行为”这样的话是很愚蠢的说法么？
在上面的例子里，我们是假设了普通硬币掷出正反面的概率各是50%才能算出EV，而通常回答“-EV的行为”的答主，是从不计算提问的人的牌和对手的牌对比胜率是多少，他们所谓的+EV或者-EV只不过是拍脑袋想出来的。而纷纷点赞的围观群众也是从不计算就是以为这样的回答就是专业级别的。对此我的表情是：
那么一个正常的EV计算通常是这样：

牌例：
6人桌盲注级别1/2，所有人初始筹码是200，你在MP位置（middle position，中间位置，在六人桌指的是utg左边的位置，也称为utg+1）拿到JJ，对手在UTG加注到8，我们假设对手的加注范围是99以上口袋对和AQ同花以及所有AK（同花AK和不同花AK），我们用JJ跟注。其他人都弃牌。此时底池是19。
翻牌是Q♠6♥5♣，对手下注9，我们跟注，此时底池是37。
分析：我们认为对手会用JJ、TT和99过牌，那么他会下注的牌是AK，AQ同花，AA，KK和QQ。
转牌是2♥，对手下注20，我们继续跟注。此时底池是77。
分析：我们认为对手会下注AA、KK、QQ和红桃AK，红桃AQ，其他的AK和AQ会过牌。
河牌是2♦，对手下注50，我们应该跟注吗？我们跟注的EV是多少？
分析：我们认为对手还是会下注AA、KK、QQ和红桃AK，红桃AQ。
我们知道在这个牌面，JJ赢AK红桃，输AA、KK、QQ和AQ红桃，而AA、KK分别有6种可能，QQ是3种可能，AQ红桃是一种可能，所以我们赢的概率是1/(1+6+6+3+1)=1/17，输的概率是（6+6+3+1）/(1+6+6+3+1)=16/17
那么此时底池包括对手下注的50，是127，这是我们能赢下的底池，而如果我们跟注，对手是AA、KK、QQ，AQ红桃，那么我们会输掉河牌跟注的50。所以河牌跟注的EV是
EV=127*（1/17）-50*(16/17)=-39.59
算出来的EV结果是负39.59，也就是说这样的牌局进行无限次的话，我们平均每一手会亏掉39.59，所以不应该跟注。
在这个例子中，我们假设了：
1.对手翻牌前加注的范围
2.对手翻牌下注的范围
3.对手转牌下注的范围
4.对手河牌下注的范围
通过这么多的假设，我们算出对手赢我们的概率，输我们的概率，才算出了最后的EV。而如果对手任意一条街的范围假设错误，那么EV的结果就会有完全不一样的情况。这也是我为什么很不喜欢回答牌谱问题，鬼知道你的对手玩牌范围是什么，我又没和他打过！
因此，如果有答主不给出上面的完整证明，就在大谈你的打法是+EV或者-EV的，那么他就是......
接下来是一些计算题给大家做做：
1.假设我们在翻牌前面对对手加注到8的情况下时，选择用JJ再加注到24，其他人都弃牌，对手会用AA，KK，QQ全压剩下的192，其他牌选择弃牌，你用JJ跟注全压的EV是多少？
2.转牌下注所有的AA，KK，QQ，AK和AQ，你拿着JJ加注，对手用AA，KK，AK红桃，AQ红桃跟注，QQ再加注全压（此时你拿着JJ跟注），其他牌弃牌，你的EV是多少？

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非常好的帖！

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